Ejercicios...

I)En una clase hay 28 mujeres y 12 hombre. Llevan lentes 8 mujeres y 10 hombres. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y no lleve lentes?

Los datos iniciales los podemos recoger en una tabla de doble entrada.

• Hay 40 alumnos, 12 hombres y 28 mujeres, por tanto: P(hombre) = 12/40

• Son 18 alumnos con lentes y 22 sin lentes, luego: P(con lentes) = 18/40

• Son 8 hombres con lentes, por lo que: P(mujer con lente) = 8/40.

• Hay 2 hombres sin lentes. Tenemos: P(hombre sin lentes) = 2/40.

II)En una urna tenemos 2 bolas rojas y 3 azules. Si el experimento consiste en extraer una bola y anotar el color, devolviendo después la bola a la urna, calculamos la probabilidad de que las dos bolas sean rojas.

A = «Sacar la primera bola roja»

B = «Sacar la segunda bola roja»

${\displaystyle \begin{array}{cc}P\left(A\right)=\frac{2}{5}& P\left(B\right)=\frac{2}{5}\end{array}}$

La ocurrencia del suceso A no influye para la ocurrencia de B (la bola se devuelve), luego por la regla del producto:

${\displaystyle P(A\cap B)=P\left(A\right)·P\left(B\right)=\frac{2}{5}·\frac{2}{5}=\frac{4}{25}=0,16}$

${\displaystyle \mathrm{}}$

*Consideramos la misma situación anterior, pero ahora no devolvemos la bola a la urna (sin reemplazamiento). Calculamos la probabilidad de que las dos bolas sean rojas.

A = «Sacar la primera bola roja»

B = «Sacar la segunda bola roja»

Si ${\displaystyle P\left(A\right)=\frac{2}{5}}$, al calcular P(B), la composición de la urna ha cambiado, pues ahora hay 1 bola roja y 3 azules, luego ${\displaystyle P(B/A)=\frac{1}{4}}$. Utilizamos la probabilidad condicionada y tenemos que:

${\displaystyle P(A\cap B)=P\left(A\right)·P(B/A)=\frac{2}{5}·\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=0,1}$

${\displaystyle \mathrm{}}$

${\displaystyle \mathrm{}}$

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="font-weight:\; bold;">Ahora\; hazlo\; tu!</span>}}$

I)Considérese un dado cargado y que las probabilidades de cada cara son inversamente proporcional al número que aparece. En este caso se pide:

a) Probabilidad de que salga impar.

b) Probabilidad de que salga inferior a 4.

II)Una urna contiene tres bolas blancas y cuatro azules. Tres bolas son transferidas a una segunda urna. Una bola es seleccionada a continuación de la segunda urna y resulta ser blanca. Encuéntrese la probabilidad de extraer una bola azul entre las otras dos restantes.

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="font-weight:\; bold;"></span>}}$

III)Un barco cubre diariamente el servicio entre Ceuta y Algeciras. Sabemos que la probabilidad de accidente en día sin niebla es 0,005 y en día con niebla 0,08. Un cierto día de un mes que hubo dieciocho días sin niebla y doce con niebla se produjo un accidente. Calcúlese la probabilidad de que el accidente haya ocurrido:

a) En día sin niebla.

b) En día con niebla.

IV)En una biblioteca se pide a sus usuarios coloquen en su lugar los libros prestados con objeto de disminuir personal en dicha biblioteca. Si un libro es tomado prestado de un estante de cincuenta, y colocado aleatoriamente, después de ser usado, en la misma estantería, ¿cuál es la probabilidad de ser colocado en el mismo lugar?. Si dos de los libros son colocados en lugares aleatorios en vez de uno, ¿cuál es la probabilidad de que ambos libros lo sean en el lugar correcto?