Definición según la frecuencia relativa y definición axiomática

Según Spiegel (1) la definición clásica de la probabilidad se define con base a sí misma (igualmente factible es sinónimo de igualmente probable) se define la probabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S cuando Ω es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como

\mathbb{P}\{S\} \,,

y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento indefinidamente.

La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que Ω debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.